Abstract
本篇論文最主要考慮n 維度球體上最小超曲面其第二基本式長度平方和S 值？眾所皆知，當0 ≦S ≦n 則S ＝0 或S ＝n ，很自然一個問題，當S ＞n 時則S 下一個出現將會什麼呢？我們以型數（type nmumber）的觀念來探討，發現S 值與型數有著很密切的關係。而且對於最小均勻曲面的S 值更能分出來。有下列主要定理。定理A ：令Mn為Sn+1之最小超閉曲面，若n ≦S ≦n ＋6 ╱13，則（Ⅰ）n ＝2 ，3 時，則ｓ n（Ⅱ）n ≧4 時， P Mn，使得t （p ）≧4定理B ：令Mn為Sn+1之最小超閉曲面，若S 為常數且t （x ）≦3 ， x M則S ＝0或S ≧2n-3定理C ：令M4為S5之最小超閉曲面，若S 為一大於4 的常數則S ≧4 ＋5 ╱13定理D ：令Mn為Sn+1之最小均勻超曲面，則?n ≧4 ，則t （x ）三常數目t （x ）＝0 或t （x ）≧3?（Ⅰ）n ≦4 ，則S ＝0 ，n 或（n-1 ）n（Ⅱ）n ＝6 ，12或24，則S ＝0 ，n ，2n，3n或5n（Ⅲ）n ＝質數≧5 ，則S ＝0 或n（Ⅳ）n ｛3K│K │N ｝－｛2 ，3 ，4 ，6 ，12，24｝－｛m │m 為≧5 的質數｝－｛2l│l │N ｝，則S ＝0 ，n 或5n（Ⅴ）其他，則S ＝0 ，n ，3n或5n特別地，純曲率R 為常數，且≧0 ，若R ＝0 ，則n ＝2 ，3 或4 。參考資料列於本篇論文之後。