Abstract
在金融中波動率 (volatility) 常被用來量化資產的風險程度。歷史波動率 (historical volatility) 是常見的一種度量, 定義為在一段時間中, 資產價格報酬率序列的標準差。 這個度量包含的是過往資料的市場訊息, 因而被視為落後指標。 相對的, 波動率指數 (Volatility Index, VIX)是一種領先的指標度量, 它所引用的是涵蓋了資產未來風險的選擇權價格的訊息。 舉例來說, 每當主要的大盤指數重挫時, 有"恐慌指數"之稱的VIX便經常出現在一般的媒體上, 並成為衡量金融環境惡化程度的溫度計。 當市場景氣較好時, VIX 通常維持在較溫和, 例如 10%∼∼30% 的水準。 然而在 2008 下半年爆發的全球性金融危機, VIX 曾高達 80%; 在2011年8月初標準普爾信用評等公司 (Standard & Poor rating company) 調降美國主權評等後, 美國股票市場大跌, 而 VIX 也昇到 50%。這個恐慌指數如何產生? 為什麼人們會如此廣泛的接受並引用它呢? 我們將在本文探索它的來龍去脈, 包括數理金融的回顧以及與波動率相關的問題。 讀者或許會驚訝於該指數的編制竟與數學有如此深遠的關係。